04 دسامبر

ثابت تابیدگی (cw) : تفسیر و محاسبه برای انواع مقاطع مطابق مبحث 10

همیشه در معادل کردن مقاطع فشرده برای استفاده در طراحی با نرم‌افزار ایتبس نیاز به محاسبه ثابت تابیدگی داریم که این ثابت باید به صورت دستی محاسبه شده و وارد گردد. در این مقاله سعی بر این داریم با معرفی این ثابت و فرمول‌های لازم برای محاسبه آن، کار شما در معادل‌سازی مقاطع را راحت‌تر کنیم.

ثابت تابیدگی (Cw) چیست؟

ثابت تابیدگی با Cw نشان داده شده و دارای بُعد طول به توان شش (مثلاً سانتی‌متر به توان شش) است. این پارامتر معیاری برای تعیین مقدار مقاومت مقاطع در برابر پیچش غیر یکنواخت یا پیچش تابیدگی است (پیچش غیر‌یکنواخت پیچشی است که در اعضای غیر مدور به دلیل عدم تقارن محوری تحت اثر لنگر پیچشی دچار آشفتگی خواهند شد و شکل سطح مقطع اولیه دستخوش تغییر می‌شود).

در مسائل مربوط به بحث پیچش:

از ممان اینرسی قطبی (ثابت پیچش خالص) جهت تعیین پیچش در مقاطع گردِ توپر یا توخالی استفاده می‌شود (در مقاطعی مثل قوطی و لوله که در آن‌ها پیچش، تنش برشی ایجاد می‌کند).
از پیچش تابیدگی در مقاطع باز و غیر گرد استفاده می‌شود (استفاده در مقاطعی مثل Z شکل، ناودانی و مقاطع I شکل که در آن‌ها پیچش، تنش محوری ایجاد می‌کند).

پارامتر ثابت تابیدگی در اغلب مقاطع فولادی نظیر I شکل، ناودانی، نبشی، سپری و به ویژه در مقاطع ستون دوبل و باکس کاربرد دارد. از این ضریب نیز همانندثابت پیچشی j، برای تعیین مقاومت خمشی – کمانشی (LTB) مقطع تیرها و ظرفیت لنگر پیچشی مقطع ستون‌ها استفاده می‌شود و برای کلیه مقاطع باز کاربرد دارد.

اما چرا این ضریب در مقاطع ستون دوبل و باکس در طراحی‌ها استفاده می‌شود؟

با توجه به عدم وجود نیم‌رخ مناسب به علت بزرگ بودن نیرو‌های وارده بر مقطع و یا عدم تولید مقاطع متنوع توسط کارخانه‌‌های نزدیک محل پروژه، طراحان مجبور به استفاده از نیمرخ‌های ترکیبی نظیر دوبل I و باکس (جعبه‌ای) هستند.

از آنجایی که این مقاطع ترکیبی معمولاً در جدول اشتایل وجود ندارند و نرم‌افزارهایی مانند ETABS در محاسبه‌ی این ضریب دچار مشکل هستند؛ پس مهندس طراح بایستی با ثابت تابیدگی آشنا و قادر به محاسبه‌ی آن برای انواع مقاطع رایج باشد.

کاربرد ثابت تابیدگی (Cw) در طراحی

پیشتر در ایبوک ” کنترل فشردگی مقاطع لرزه ای و غیر لرزه ای” درباره نحوه ی کنترل فشردگی مقاطع در ایتبس صحبت کردیم و همانطور که می دانید برای انجام این کار باید ثابت تابیدگی را محاسبه و در نرم افزار اعمال کرد.

در کارهای عمرانی مثال‌های متعددی از پیچش وجود دارد که برخی از آن‌ها عبارت‌اند از:

تیر‌هایی که بار وارد بر آن‌ها از مرکز برش تیر عبور نمی‌کند
تیرهای لبه‌ای ساختمان که واکنش ناشی از بار دال سقف را فقط در یک طرف حمل می‌کند
تیرهای دو طرف بالکن که به صورت کنسول اجرا می‌شوند تحت بارهای دینامیکی شدید دچار پیچش می‌شوند
تیرهای جرثقیل که بر اثر ضربه جانبی جرثقیل به ریل لنگر پیچشی توأم با لنگر خمشی ایجاد می‌شود

با توجه به موارد متعدد فوق آیین‌نامه‌های مختلف ساختمانی جهت طراحی مقاطع مختلف در چنین شرایطی ‌(مقاطع تحت اثر پیچش) مجبور به در نظر گرفتن اثر پیچش (ثابت تابیدگی) در فرمول‌های طراحی به شرح زیر شدند.

1- در محاسبه ظرفیت فشاری برخی مقاطع

طبق بند 10-2-4-5، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت تابیدگی (Cw) در تعیین مقاومت فشاری مقاطع بر اساس کمانش پیچشی و کمانش خمشی-پیچشی و در محاسبه تنش بحرانی F_cr طبق رابطه زیر مؤثر است:

Fcr: تنش فشاری ناشی از کمانش خمشی در مبحث دهم مقررات ملی ساختمان از روابط زیر به دست می‌آید.

کاربرد ثابت تابیدگی (Cw) در محاسبه ظرفیت فشاری مقاطع

2- در محاسبه ظرفیت خمشی مقاطع

الف: در مقاطع I شکل فشرده با دو محور تقارن و اعضای با مقطع ناودانی فشرده تحت خمش حول محور قوی و در تعیین حالت حدی کمانش پیچشی-جانبی طبق بند 10-2-5-2-ب مبحث دهم مقررات ملی ساختمان در محاسبه ثابت پیچش تابیدگی (Cw) کاربرد دارد.

کاربرد ثابت تابیدگی (Cw) در محاسبه ظرفیت خمشی مقاطع

rts شعاع ژیراسیون مؤثر مقطع است که طبق رابطه (10-2-5-9)،‌ مبحث دهم مقررات ملی محاسبه می‌شود و به طور مستقیم در محاسبه طول مهار نشده عضو Lr طبق رابطه (10-2-5-7)، مبحث دهم مقررات ملی ساختمان که مرز بین حالت حدی کمانش پیچشی – جانبی غیر ارتجاعی و ارتجاعی است و در محاسبه Fcr تنش کمانش الاستیک پیچشی- جانبی طبق رابطه (10-2-8-5)، ‌‌مبحث دهم مقررات ملی ساختمان تأثیرگذار است.

ب: در مقاطع I شکل فشرده با دو محور تقارن با بال‌های غیر فشرده و جان فشرده حول محور قوی در حالت کنترل حالت حدی کمانش پیچشی جانبی مشابه بند 10-2-5-2-ب مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت پیچش تابیدگی (Cw) کاربرد دارد.

نحوه محاسبه ثابت تابیدگی (Cw) برای مقاطع مختلف

مطابق مبحث دهم مقررات ملی ساختمان ثابت تابیدگی از رابطه زیر برای مقاطع I شکل و با تقارن دو محوره به دست می‌آید و برای سایر مقاطع این رابطه بسط داده می‌شود. ثابت تابیدگی مقاطع I شکل